结论等价于如果f(x)≠cx那么|f(x)/x|可以任意小
设存在x,y使得对p,q∈Q有f(px)=apx, f(qy)=bqy, 其中a≠b
那么f(px+qy)/(px+qy)=(apx+bqy)/(px+qy)=a+(b-a)qy/(px+qy)
这里有p和q两个参数呢，怎么凑都能凑出来

加性柯西函数方程，那就用柯西的方法证明函数的表达式吧，并且可以负责地说这个不为0的常数C就是f(1)。
f(x+y)=f(x)+f(y)，
① 当x、y为正整数的时候，取x=y=1，则f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)，以此类推可以得出f(n)=nf(1)（其中n为正整数）；
② 当x、y为整数时，取x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，则f(0)=0，取y=-x，则f(0)=0=f(x)+f(-x)，所以f(x)为奇函数，所以对任意的整数x，f(x)=f(1)*x；
③ 当x、y为有理数时，设x=y=p/q，（p、q都是整数），由f(x+y)=f(x)+f(y)可得f(2p/q)=2f(p/q)，所以f(p/q)=f(1)*p/q，即f(x)=f(1)*x；
④ 当x、y为实数时，当x→+∞时f(x)的绝对值|f(x)|→+∞，不妨设f(x)单调增，则当x→+∞时f(x)→+∞，f(1)>f(0)=0，
假设在R上任意的x0，f(x0)≠f(1)*x0，无非两种情况：
1）f(x0)>f(1)*x0，取有理数k1，使f(x0)<f(k1)=k1*f(1)<x0*f(1)，所以x0<k1<x0，矛盾；
2）f(x0)<f(1)*x0，取有理数k2，使f(x0)>f(k2)=k2*f(1)>x0*f(1)，所以x0>k2>x0，矛盾；
所以f(x0)≠f(1)*x0这个假设不成立，所以f(x0)=f(1)*x0，
由x0的任意性可得f(x)=f(1)*x；
f(x)单调减时同理，
综上所述，f(x)=Cx，其中常数C=f(1)。