只存在abc=0的整数解, 有理数解也一样的

如果存在非零整数解a³+b³=c³, 则(2a/b)³+8=(2c/b)³, 令有理数m=2a/b, n=2c/b, 则m³+8=n³, m³(m³+8)=n³, (m³+4)²=n³+16
而椭圆曲线y²=x³+16的秩为0, 并且只有(x,y)=(0,4)和(0,-4)这两个有理点, 所以n=0, 和c≠0矛盾

3x²+3x+1=y³时
x=±√（12y³－3）/6－1/2
12y³－3=z²，左右乘12²得到
1728y³－144z²－432=0
（12y）³－（12z）²=432
在看3楼，m³+8=n³时，化为y²=x³+16，是m³（m³+8）=（m³+4）²－4²=（m³+4）²－16，16是平方数，变为y²=x³+4²
（12y）³－（12z）²=432，432不是平方数，找有理数解

（a+b）³+（a－b）³=1
b=±√（－12a²+6/a）/6
a b是有理数，则√（－12a²+6/a）是有理数，√（－12a∧4+6a）是有理数，a只有0.5一个有理数解吗？