这个想法对不对？【数论吧】

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这个想法对不对？

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这个定理对不对？对任意的n，一定存在正整数k≤n和素数p，使得p=kn+1?
这是某乎的问题，底下的回答都是不会。我记得吧主说过有反例，所以搬过来问问。问题不是我提出来的

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来自Android客户端1楼2025-01-25 07:54回复

对任意给定的正整数n, 和与n互素的正整数a≤n, 按照狄利克雷定理总存在正整数k使得kn+a是素数
它的延伸是Linnik定理: 存在正整数N和某个常数l>1, 使得若n≥N, 最小的形如kn+a的素数p总满足p<n^l
对于使定理成立的l的最小可能值l_min, 已证明的结论是l_min≤5.5 (Heath-Brown, 1992), 也就是p<n^5.5对所有足够大的n都成立
l_min≤2还是一个未解决的猜想, 如果能证明的话就可以推出主楼的结论

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来自Android客户端2楼2025-01-25 09:44

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