看汉字大概就能区分了。
「従う」是“从”，强调服从、遵从、跟随某个指示、规定、命令等，带有“按照既定指示行动”的含义。
「応じる」是“应”，强调应对、响应、适应不同的情况或需求，带有“根据不同情况采取相应措施”的含义。
比如：
お客さんがここに窓を取り付けてほしいと言ったので、お客さんの要求に従って窓を取り付けた。
“听从客户的要求”安装窗户，表示单纯按照客户的要求执行。即客户提出要求说这里要装个窗，你就直接按他的要求装了个窗。
お客さんが部屋をもっと明るくしてほしいと言ったので、お客さんの要求に応じて窓を取り付けた。
“应客户的要求”安装窗户，表示结合客户的要求做出相应的决策。即客户提出要求需要提高房间的明度，你顺应他的要求采取了装窗的决策。