【每日一题】高难度初中几何题，有自信的来试试【数学吧】

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【每日一题】高难度初中几何题，有自信的来试试

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已知△ABC中，∠ABC=20°，AB=1，AD⊥AB交BC于D，CD=4，求S△ABC面积

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1楼2025-03-25 14:52回复

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延长BA到E使得AB=AE，连接DE
取CD中点F，以DF为边做等边△GDF，连接EG，EF
延长FE交GD于M
过E做EH⊥CD于H，过A做AN⊥BD于N
设AD=x
可证△DBE≌△EDG
∴BD=DE=EG，EM=AD=x
∴FE是正△GDF的中线和高
∴∠EFD=30°
∴AN=(1/2)EH=(1/4)FE=(1/4)(FM-EM)=(1/4)(√3-x)
S△ABC
=S△ABD+S△ACD
=（1/2）AB*AD+(1/2)CD*AN
=(1/2)x+(1/2)*4*(1/4)(√3-x)
=√3/2
@SXBDmin1131

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3楼2025-03-27 17:54