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请教一个椭圆的对偶性质的证明
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0) O为坐标原点 PQ为椭圆上两动点 则[OP]^2+[OQ]^2的最大值 以及三角形OPQ的最小值
我想的是[OP]^2+[OQ]^2是和的形式 根据基本不等式应该是有最小值吧 性质怎么会说是最大值?
还有希望各位大神能证明一下 感激不尽啊
送TA礼物
1楼
2012-01-17 22:30
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定义域?? 能把结论证明一下吗 我不太懂这两个结论
3楼
2012-01-17 22:32
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夸克
夸克,追求极速智能搜索的先行者,年轻人更爱用的搜索引擎!
2024-09-20 03:54
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4楼
2012-01-17 22:38
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5楼
2012-01-17 22:44
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大神们 能帮帮我这个苦逼高三党吗
6楼
2012-01-17 22:49
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平方 我看别人一直这么打 我也是新来的
12楼
2012-01-17 23:17
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都加油吧 为了高考
15楼
2012-01-17 23:21
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对哦
17楼
2012-01-17 23:23
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孩子从班级倒数逆袭成尖子生,这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三,看这位妈妈如何带孩子逆袭!
2024-09-20 03:54
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手残了 少了个条件 OP垂直OQ
18楼
2012-01-17 23:25
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百度一下啊
因为点P为椭圆上的点,所以设点P(acosα,bsinα)
所以OP的斜率为k1=bsinα/acosα
又因为OP垂直于OQ所以两条直线的斜率乘积为-1,
所以直线OQ的方程为y=(-acosα/bsinα)x
将OQ方程y=(-acosα/bsinα)x与椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1联立,
得到x^2=[a^2*b^4*(sinα)^2]/[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2]
y^2=[a^4*b^2*(cosα)^2]/[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2]
此(x,y)即为Q点坐标,
所以1/|OQ|^2=1/(x^2+y^2)=[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2]/[a^4*b^2*(cosα)^2+a^2*b^4*(sinα)^2]
又因为1/|OP|^2=1/[a^2*(cosα)^2+b^2*(sinα)^2]
所以1/|OP|^2+1/|OQ|^2
=[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2+a^2*b^2]/(a^2*b^2)[a^2*b^2*(cosα)^2+a^2*b^2*(sinα)^2]
=(a^2+b^2)[a^2*b^2*(cosα)^2+a^2*b^2*(sinα)^2]/(a^2*b^2)[a^2*b^2*(cosα)^2+a^2*b^2*(sinα)^2]
=(a^2+b^2)/(a^2*b^2)
所以为定值。
20楼
2012-01-17 23:33
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应该是K存在和不存在
22楼
2012-01-17 23:43
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