恩，记得证明e是无理数就是用了Taylor定理�

勿惊，以后这些都是小CASE

不晓得

0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1
这一步的解释：
首先是∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)
因为
::0<f(x)<(∏^n)(a^n)/(n!)    
::0<sinx<1    
::以上两式相乘得：    
::0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)/(n!)
f(x)sinx的上限是(∏^n)(a^n)/(n!)
对f(x)sinx在0到∏的积分就小于积分区域长度乘以区域最大值，可以画图看看
就是∏*(∏^n)(a^n)/(n!) 即是[∏^(n+1)](a^n)/(n!)
[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1
按照上面的假设∏=a/b
那么左边就可以写成(a/b)^(n+1)（a^n）/(n!)
进一步写成，（a/b）*(a^2/b)^n/(n!)
令A(n)=（a/b）*(a^2/b)^n/(n!)
A(n)/A(n-1)=(a^2/b)/n
所以当n<a^2/b时，A(n)为增数列，n>a^2/b时，为减数列
A(n)最大值出现在n=[a^2/b]，或者n=[a^2/b]+1 “[]”为取下整
n记为n0
最大值记为Amax；
因为在n>a^2/b时，A(n)/A(n-1)=(a^2/b)/n<1
所以A(n)=Amax*((a^2/b)/(n0+1))*.....*((a^2/b)/n) n>n0;
因为((a^2/b)/(n0+1))*.....*((a^2/b)/n)->0 n->∞
所以A(n)->0 n->∞
1.若Amax<1
直接得证[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1
2.若Amax>1
所以存在n1，使得A(n1)>1,A(n1+1)<1
所以当n>n1的时候
[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1成立


回复：10楼
就是先找出来A(n)大的项是A(n0)=Amax
之后的A(n)从A(n0)=Amax项开始算，A(n)=A(n-1)*(a^2/b)/n
展开到A(n0)项就是那个样子了嘛
本来以为写成那样会比较容易理解的- -

更正：
由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(0)和F(∏)也都是整数。