牛顿力学（一）：质点运动学基本公式：（1），（2），（注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式）当v不变时，（1）表示匀速直线运动。当a不变时，（2）表示匀变速直线运动。只要知道质点的运动方程，它的一切运动规律就可知了。（二）：质点动力学：(1）牛一：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(2）牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。(3）牛三：两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，大小相等，方向相反。(4）万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。，动量定理：（合外力的冲量等于动量的变化）动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。

动量定理：（合外力的冲量等于动量的变化）动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。动能定理：（合外力的功等于动能的变化）机械能守恒：只有重力做功时，（注：牛顿力学的核心是牛顿第二定律：，它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程，若知受力情况，根据牛二可得a，再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程，可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。）

狭义相对论力学（注：“γ”为相对论因子，，，u为惯性系速度。）1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。（此处先给出公式再给出证明）2．洛仑兹坐标变换：3．速度变换：

4．尺缩效应：或5．钟慢效应：或6．光的多普勒效应：（光源与探测器在一条直线上运动。）7．动量表达式：，即8．相对论力学基本方程：9．质能方程：10．能量动量关系：

（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）

三维证明1．由实验总结出的公理，无法证明。2．洛仑兹变换：设（x,y,z,t）所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。可令(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。故有(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得(3).(4).

将（2）代入（1）可得：，即(5).(1)(2)(3)(4)(5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有，。代入（1)(2）式得：，。两式相乘消去t和T得：

.将γ反代入（2)(5）式得坐标变换：

3．速度变换：同理可得V(y),V(z）的表达式。

4．尺缩效应：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由得：，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则，即：，。

5．钟慢效应：由坐标变换的逆变换可知，，故，又，（要在同地测量），故。（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。）

6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：）B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为
(1).

探测器开始接收时刻为，最终时刻为，则(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即(3).由以上三式可得：.