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求y=x-x^3在[0,1]上的最大值

求y=x-x^3在[0,1]上的最大


最好也求出这时x的


谢谢楼上的,不过本人暂时还没学到你用的知识
提供一笨法


可设x=sina a属于[0,pi]
则y=sina*(cosa)^2 a属于[0,pi] (其实原题就是这个,是物理上好几次用到的)

继续设cosa=L/r L>=r
则y=[根下(L^2-r^2)]/L^3 L>=r

可通过讨论其在定义域上的单调性得到L=r*根下(2/3)时y最大
则cosa=(跟6)/3 sina=(跟3)/3
则y=(2/9)*跟3


讨论y在定义域上的单调性时由于有根号,因为y恒大于0,所以可以把它转化成讨论y^2在定义域上的单调性,即推出y(L2)-y(L1)
把分子化成积的形式,此时另L1=L2 分子等于0 推出L=r*根下(2/3)
此时的L1或L2使y最


对不起L=r*根下(3/2)


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