数学是生命对物质世界本性的最抽象的描述。
我们知道，自然界存在着十分奇妙的定理定律。这些定理定律用数学公式进行
严密表达，其精细程度令人叹为观止。记得有人曾经说过，一门科学，只有很好地
运用了数学的时候，才是一门成功的科学。我们回头看看什么是数学呢？我们的课
本上说数学是一门数与形的学问。我认为我们掌握的数学充其量是物质世界的数学，
是生命对物质世界本性的最抽象的描述。
我们先说一说什么是数。举个例子，什么是１呢？我们看到过一块石头，一个
苹果，一只羊。这石头，苹果，羊有一个共同的本性，抽象出来就是“一”。也许
物质世界的量子（即间断的，不连续的）特性就是１的来源。假设存在另外一种世
界，那里的物体丝丝连连，从不间断，生命会形成１的概念吗？也许那样的世界里
就再也没有１，２，３的概念了，也就是没有数的概念了。正因为现实物质世界是
量子世界，才有了数的今天。再说一说数的运算问题。例如，为什么１＋１＝２呢？
我认为数的最基本的运算就是加减运算，其它的运算都可以化解为加减运算进行。
那么加减是怎么来的呢？我认为物质世界的运动分合是加减的来源。如果没有物质
世界的运动分合，就不会有加减的概念。一只羊，又来了一只羊，这就是合的过程，
也就是加的过程；一群羊，走了几只羊，这就是分的过程，也就是减的过程。人们
把“一只羊”那样的群体定义为１，“两只羊”那样的群体定义为２，以及另外的
“羊的群体”定义为３，４，５等等。１＋１为什么等于２呢？是因为人们把“二
只羊”那样的群体定义为２。如果人们一开始把“二只羊”那样的群体定义为３，
那么现在１＋１就等于３了。这种“加”的游戏一经开始，就无休无止地进行下去，
甚至脱离了它的来源（物质世界的运动分合）自由运算。无论多么大的“羊的群体”
都有“再加”的可能性，而不“计较”这无论多么大的“羊的群体”是否可以存在，
就这样产生了“无穷”的概念。“再加”的可能性是“无穷”的真正来源。（可是
物质世界并不存在真正“无穷”的群体。比如，有一个“羊的群体”，我们定义为
“充分多羊”，那么这个“羊的群体”可不可以加一只羊呢？按照数学的规则当然
可以“加”下去，并且可以一直加下去。可是在现实物质世界中却再也无法找到比
这“充分多”更多的“羊的群体”了。倒是那种“什么也没有”具有一直“走下去”
的“无穷”特性，可是我们又很难说那种“什么也没有”是一种存在的“东西”，
至少是不属于物质世界里的存在。）有了数和运算的法则，通过逻辑推理，就形成
了星光灿烂的数学世界。数学成为人们认识自然，改造自然，征服自然的最重要的
武器。离开了数学，人们无法想象怎样对物质世界进行描述。
我们再来看看什么是“形”。提起“形”，我们自然想到三角形，正方形，长
方形，正方体，多面体等等。实际上这些“形”都是对现实物质世界的描述，也就
是说现实物质世界是一个有形世界。如果我们生存的物质世界不是有形世界，而是
一个无影无形的世界，那么我们还会产生象今天这样的平面几何，空间几何吗？人
们对现实物质世界的“形”的规则曾经有过分岐，从而建立了不同的几何学。比如，
人们发现长方形上下两个边在看得见的范围内不会相交，可是无限延长这两个边之
后，人们就再也看不到它们是不是会相交了。经过长时间的思考，人们提出了各种
平行公理。其中有一个人说，两条平行线永远没有交点，他用这个公设和其它的几
何公理建立了一种欧几里得几何。还有人说，两条平行线在无限远处会有交点，他
们用这个公设和其它的几何公理建立了非欧几里得几何。非欧几里得几何中有一种
叫黎曼几何，这种几何认为两条平行线会有交点，这在我们生命生存的小范围世界
内看起来是荒唐的，不可思议的。可是进入了二十世纪后，爱因斯坦的广义相对论
认为，我们生存的现实物质空间正是黎曼空间，（即我们生存的空间是弯曲的，不
是平直的）并且这种学说经受住了实践的检验。我们不管哪种学说正确，只是说这
里可以看出几何是对现实物质世界的“形”的描述。现实物质世界是“有形”世界
是产生几何的根源。
从以上可以看出，现实物质世界的有形性，量子性，以及物质的运动分合是产
生整个数学的基础。没有现实物质世界，就没有数学。也就是说，如果整个物质世
界消失了，那么数学也就消失了。我们还可以说，我们的数学也许只是物质世界的
“物质数学”。假如真的存在非物质世界，那么在非物质世界里，也许只能用一种
“非物质数学”来对其进行描述，那种数学也许是一种非常稀奇古怪的数学吧！
我们知道，自然界存在着十分奇妙的定理定律。这些定理定律用数学公式进行
严密表达，其精细程度令人叹为观止。记得有人曾经说过，一门科学，只有很好地
运用了数学的时候，才是一门成功的科学。我们回头看看什么是数学呢？我们的课
本上说数学是一门数与形的学问。我认为我们掌握的数学充其量是物质世界的数学，
是生命对物质世界本性的最抽象的描述。
我们先说一说什么是数。举个例子，什么是１呢？我们看到过一块石头，一个
苹果，一只羊。这石头，苹果，羊有一个共同的本性，抽象出来就是“一”。也许
物质世界的量子（即间断的，不连续的）特性就是１的来源。假设存在另外一种世
界，那里的物体丝丝连连，从不间断，生命会形成１的概念吗？也许那样的世界里
就再也没有１，２，３的概念了，也就是没有数的概念了。正因为现实物质世界是
量子世界，才有了数的今天。再说一说数的运算问题。例如，为什么１＋１＝２呢？
我认为数的最基本的运算就是加减运算，其它的运算都可以化解为加减运算进行。
那么加减是怎么来的呢？我认为物质世界的运动分合是加减的来源。如果没有物质
世界的运动分合，就不会有加减的概念。一只羊，又来了一只羊，这就是合的过程，
也就是加的过程；一群羊，走了几只羊，这就是分的过程，也就是减的过程。人们
把“一只羊”那样的群体定义为１，“两只羊”那样的群体定义为２，以及另外的
“羊的群体”定义为３，４，５等等。１＋１为什么等于２呢？是因为人们把“二
只羊”那样的群体定义为２。如果人们一开始把“二只羊”那样的群体定义为３，
那么现在１＋１就等于３了。这种“加”的游戏一经开始，就无休无止地进行下去，
甚至脱离了它的来源（物质世界的运动分合）自由运算。无论多么大的“羊的群体”
都有“再加”的可能性，而不“计较”这无论多么大的“羊的群体”是否可以存在，
就这样产生了“无穷”的概念。“再加”的可能性是“无穷”的真正来源。（可是
物质世界并不存在真正“无穷”的群体。比如，有一个“羊的群体”，我们定义为
“充分多羊”，那么这个“羊的群体”可不可以加一只羊呢？按照数学的规则当然
可以“加”下去，并且可以一直加下去。可是在现实物质世界中却再也无法找到比
这“充分多”更多的“羊的群体”了。倒是那种“什么也没有”具有一直“走下去”
的“无穷”特性，可是我们又很难说那种“什么也没有”是一种存在的“东西”，
至少是不属于物质世界里的存在。）有了数和运算的法则，通过逻辑推理，就形成
了星光灿烂的数学世界。数学成为人们认识自然，改造自然，征服自然的最重要的
武器。离开了数学，人们无法想象怎样对物质世界进行描述。
我们再来看看什么是“形”。提起“形”，我们自然想到三角形，正方形，长
方形，正方体，多面体等等。实际上这些“形”都是对现实物质世界的描述，也就
是说现实物质世界是一个有形世界。如果我们生存的物质世界不是有形世界，而是
一个无影无形的世界，那么我们还会产生象今天这样的平面几何，空间几何吗？人
们对现实物质世界的“形”的规则曾经有过分岐，从而建立了不同的几何学。比如，
人们发现长方形上下两个边在看得见的范围内不会相交，可是无限延长这两个边之
后，人们就再也看不到它们是不是会相交了。经过长时间的思考，人们提出了各种
平行公理。其中有一个人说，两条平行线永远没有交点，他用这个公设和其它的几
何公理建立了一种欧几里得几何。还有人说，两条平行线在无限远处会有交点，他
们用这个公设和其它的几何公理建立了非欧几里得几何。非欧几里得几何中有一种
叫黎曼几何，这种几何认为两条平行线会有交点，这在我们生命生存的小范围世界
内看起来是荒唐的，不可思议的。可是进入了二十世纪后，爱因斯坦的广义相对论
认为，我们生存的现实物质空间正是黎曼空间，（即我们生存的空间是弯曲的，不
是平直的）并且这种学说经受住了实践的检验。我们不管哪种学说正确，只是说这
里可以看出几何是对现实物质世界的“形”的描述。现实物质世界是“有形”世界
是产生几何的根源。
从以上可以看出，现实物质世界的有形性，量子性，以及物质的运动分合是产
生整个数学的基础。没有现实物质世界，就没有数学。也就是说，如果整个物质世
界消失了，那么数学也就消失了。我们还可以说，我们的数学也许只是物质世界的
“物质数学”。假如真的存在非物质世界，那么在非物质世界里，也许只能用一种
“非物质数学”来对其进行描述，那种数学也许是一种非常稀奇古怪的数学吧！
