写点平时做题遇到的小技巧，数学的居多吧

最近会是立体几何多一点……
证明：
一，垂直
①线线垂直，一般有两种方法，勾股，由线面垂直推理
②线面垂直，目前我只懂一种……就是由线线垂直或者面面垂直来推理……比较善用前者
例：两个不重合的平面α，β，以及直线l。若l⊥β且l属于α，则α⊥β
③面面垂直……这个貌似好少见……目前貌似还没啥经验

二，平行
①线线平行：中位线或者平行四边形
②线面平行：由①推，不懂由③推不推得？
③面面平行：由②推，若两条在同一个面的相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行

三，求体积
目前我遇到的都是求三棱锥或者四面体的体积
一般题目所给的顶点和底面都是很难求出高与底面积的。
所以大部分都需要使用等体积法来寻找体积相等的另一个三棱锥或者四面体
这种题一般出现在第二问，如果第一问是证明线线垂直或者线面垂直的话，那么这条直线多半就是高，以它来为中心寻找等体积的几何体是不错的

总体来说，证明的基本思路：
线线垂直(平行)←→线面垂直(平行)←→面面垂直(平行)

(๑´ㅂ`๑)什么异面直线所成角线面直线所成角二面角的种种
(´･ω･`)总之都先建立空间直角坐标系xyz，指向你的是x
(๑´ㅂ`๑)异面直线所成角
(´･ω･`)cosθ=(a+b)/|a||b|
都是向量不是字母
(´･ω･`)顺便写下向量的模的公式
x和y各个平方求和 最后在开根号 ，平面向量 和空间向量 都是
即根号(x²+y²)

(๑´ㅂ`๑)直线与面所成角
(´･ω･`)跟异面直线所成角有点相似，但也有差别
(´･ω･`)首先先找平面的法向量
(´･ω･`)求出法向量与直角夹角，用上面的方法
(´･ω･`)得出来的角，是直线与平面的所成角的互余角，也就是如图的α角，要求的是θ，用90°-α=θ

楼上下图

接下来是椭圆的大题

圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：
（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；
（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。

2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。
直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．

(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
②若a≠0，设△=b²-4ac
当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．
当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．
当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．

弦AB的长可用下列两种方法：
(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．
(2)韦达定理法：
不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．