1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发.试问：理发师给不给自己理发?
如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发.这样,理发师陷入了两难的境地.

2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始.假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍.比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟依然前于他10米……所以,阿基里斯永远追不上乌龟.

3． 说谎者悖论：公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话.”
如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖.
所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论.
公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的.”同上,这又是难以自圆其说!
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家.说谎者悖论有许多形式.如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答.”
又如,“我的下一句话是错（对）的,我的上一句话是对（错）的”.

4． 跟无限相关的悖论：
{1,2,3,4,5,…}是自然数集：
{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集.
这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗?

5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分.由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾.为什么?

6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说,在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考.”