帝都大学理工学院物理学专业第十三研究室的准教授汤川学（福山雅治饰），智商过人外表英俊，还有个“伽利略”的外号。他常受贝冢北署的刑警内海薰（柴崎幸饰）之托，运用科学理论解决各种看似超自然现象的疑案。

某天，贝冢北署管辖范围内发现一具男尸，这是一起杀人案件，被害者死亡时间被推定为12月2日下午6点到10点之间。搜查课的内海，以及内海的前辈弓削志郎（品川祐 饰），还有警视厅总署的草剃俊平（北村一辉 饰），三人一起负责调查这起案件。
　　被害者全身赤裸，未携带任何身份证明，指纹被烧毁，脸部遭受钝器打击而毁容。

经过一系列调查，警方很快确认了死者的身份——富樫慎二（长冢圭史饰），39岁，失职中，家住川崎市幸区，无经济能力，连房租都支付不起，一个月前开始辗转于多家简易旅馆。死亡前，富樫在蒲田的扇屋旅馆投宿，不久就带着房间钥匙失踪了。警方在旅馆的房间中，采集到头发的DNA，并在尸体发现现场不远处一辆被盗的自行车上收集到指纹，这两样东西已被确认属于被害者富樫慎二。死者的死亡原因是颈部受压迫窒息身亡，根据留在颈部的痕迹来看，凶器极有可能是取暖桌的电线。

这时，住在花冈隔壁的石神哲哉（堤真一 饰）恰巧出门，与内海他们打了个照面。内海立即上前向他出示富樫的照片，并询问12月2日晚是否听到隔壁花冈家中有异常的动静。石神一边回答着，一边取出信箱中的邮件。内海看到那封邮件上清楚地印有“帝都大学”字样，难道说这个石神与汤川、草剃他们一样，都是帝都大学的毕业生。

于是，内海与草剃再度走访了帝都大学的“伽利略”，希望能得到汤川的帮助。但是，汤川以“这个案件与科学理论没有任何关系”而拒绝参与，不过，后来听说案件的嫌疑人之一靖子是个大美人之后，汤川开始对这个案子产生了兴趣。在听完内海与草剃对靖子不在场证明的陈述后，汤川笑着说“你们这次遇上相当厉害的强敌了”，所以“要加油哦”！

在内海他们即将离开帝都大学的时候，草剃跟汤川提起了靖子的邻居——石神哲哉的事，汤川的脸色立刻大变，“据我所知，石神是这个世界上真正的‘天才’”。

几天后，汤川找到了石神，这是两位帝都大学的天才时隔17年后再次相见。

二人坐在石神的公寓里喝着威士忌，谈论着为何石神甘愿在一所普通高中做数学老师，以及大学时代的两人一起登山后发生的事等等。又过了几天，汤川带着从大学数学系借来的最新报告又来找石神，他希望石神能验证“报告中的推论是否是正确的”，石神回答“可能会花点时间”，便立即趴在桌子上演算了起来，坐在一旁的汤川看着埋头于数学公式的石神，不知不觉地睡着了。

第二天早上，隔壁靖子上班时的关门声，令汤川从睡梦中醒了过来。石神呆看着靖子房间的方向。“还在演算吗？”汤川说了这样一句，石神转过头来，开始论述自己的推论。汤川看着眼前的这个天才，露出“这我就放心”了的神情。这时，已经到了石神上班的时间，汤川决定与石神一起走到学校，再自行回家。

一同走向车站的过程中，汤川从石神那里听说了一些关于靖子母女俩的事，“平时碰上了就打个招呼。每天早上我都会去她工作的便当店买便当，大体上也就只有那个时候才会见面”，石神静静地形容他与邻居之间的关系。“真可惜啊，她可是个大美人啊，你说对吧？”面对汤川的这个问题，石神沉默不语。但是，俩人即将分别的时候，石神突然冒出一句：“真是羡慕你啊，现在看起来还是这么地年轻”。在汤川的印象中，石神是一个对数学以外的事没有任何兴趣的家伙，他为何会突然在意起自己的外表呢？

汤川似乎感觉到了什么！

另一方面，警方将花冈靖子作为富樫案件的第一嫌疑人展开全面搜查，但是，他们在靖子完美的不在场证明中，始终找不出任何疑点，富樫案件的搜查工作陷入了僵局……就在这时，汤川主动联系内海，提出去案发现场看一下的要求。另外，汤川还小声告诉内海他们，警方目前正被犯人兜着转大圈，案件发生后所有的这一切都在犯人的掌控之中，但是，犯人为什么要这样做，汤川还没有理出头绪。

面对靖子完美的不在场证明，汤川无法找出真相，就在他死心的时候，一件意外事情的发生，令整个谜团出现了解决的可能性。然而，汤川越是接近真相，就越是感觉痛苦。与以往汤川协助内海破案不同的是，汤川很想向内海隐瞒案件的核心，因此他陷入了深深的苦恼中。