牛顿力学是历史上第一个科学体系，试图解决的问题非常多。首先它解决了如何描述任意运动，以及任意运动之间物理量的关系问题，另外它也解决了物体间相互作用的强度与运动之间的关系。这成功的解决了了低速冻宏观情形下物体的动力学问题。

我们首先先把物体间的相互作用放到一边，去单纯的讨论运动相关的问题。

Axiom 0: 任何物体的运动都可以用笛卡尔坐标系上的含时坐标表示。
由于笛卡尔坐标系的这套体系是遵循欧几里得几何这套东西提出的，所以这个公理同样也等价于可以用欧几里得几何中的图形随时间的变换表示。
这个公理虽然非常重要，但牛顿本人只是语言描述了一下，并没有用公理的形式指出，大概他认为这是理所当然的吧，但后来爱因斯坦敏锐地指出了这个公理的重要性，并帮他补上了。另外还要一提的是，量子力学是不符合这个公理的，至于量子力学怎么玩，会在以后的科普贴说明。

挽尊

有了这个公理之后，我们来看看如何把现实中的东西转化为坐标。
在这之前，我们先讨论一下我们如何建立坐标系的问题。
第一步：我们先想象一个什么都没有的、无限延伸的空间。由于它什么都没有，所以它当中的各个部分、各个方向都是对称的，在这个空间中，位置和方向都没有意义(因为没有现象就无从定义)。
第二步：假设你是一个点，并处在这个什么都没有的空间中，“位置”这个概念依旧没有意义。但是因为这个点的诞生，出现了“是这个点”与“不是这个点”的区别，而原先整个空间都是各个方向对称的，现在只有在这个点上各个方向才对称，这个点以外的部分就不再具有对称性了。但即使是这样，这个点的位置同样没有意义，因为即使你真的觉得自己动了，也无法分辨。这就好像在沙漠中行走的人不借助其他工具就很难走出来，因为各个方向的景色对他来说都差不多，他无法判断自己是否是保持一个方向在前进。

第三步：在上一个情形的基础上，我们假设你的旁边突然冒出了另一个点。这个时候系统在你看来就不再具有全方向的对称性了。从你(今后称作O)到这个点(今后称作A)，就可以定义一个方向，你可以以O为原点，OA为单位长度，朝着A方向建立一个坐标轴，如果这时坐标轴上出现了一个A'，就可以用它在这个坐标轴上的坐标来表示A'的位置了。这个时候也许有人会质疑：如果A相对于O运动了怎么办？由于我们目前只有OA一个长度，即使A运动了我们也看不出来。

为什么发帖总被删

第五步：这时，如果你发现了一个新的点（叫做C），它居然不在之前的平面上了，这怎么办？这个时候二维坐标系已经无法同时描述所有出现的点了，所以我们引入三维坐标系——其实很简单，就是在上一步的基础上沿着垂直于平面的方向再建立一个坐标轴。另外，为了描述的方便和避免歧义，三维坐标系一般采用右手系。

第六步：如果出现了D，它不能用O、A、B、C所定义的空间描述那怎么办？——如法炮制，可以根据直线OA、以及O、A、B确定的平面和O、A、B、C确定的空间重新定义一个四维的正交坐标系。
第七步：。。。

在讨论物体的运动之前，我们还要讨论讨论牛顿发明的两个数学工具——极限和向量。

在我的科普帖第二弹中，我举了一个数列极限的例子。这里我再举一个函数的例子。比如函数y=2x，这个函数很简单。但如果我耍点花招，把它变为y=2x(x-1)/(x-1)。这就相当于把y=x函数上(1,2)的点给扣去了。这个函数是取不到(1,2)的，但是每当x越接近1，y就越接近于2，关键是如何描述这件事情。我们按照之前科普贴中出现的数列极限的做法，注意到对于任意一个小的距离d，我都能找到x的区域(1-r,1+r)，使得当x在这个区域内的时候，|y-2|<d。也就是说，无论我找一个多小的y与2的距离，我都能找到x在1附近的区间，使得区间内的所有y与2的距离比我找的那个值更小。这个时候我们说：当x趋向于1的时候y趋向于2。
(1,2)这个点是该函数取不到的，但是它却可以作为这个函数的极限。

极限的这个定义保证了极限一旦存在就必然是唯一的。感兴趣的童鞋可以试着证明一下。

另外我们要讨论另一个数学工具：向量。向量是一个有大小、有方向的量，它可以按照平行四边形法则进行合成和分解。
比如某段时间内我从A(1,1)运动到了B(2,3)，如何描述这件事呢？我可以将AB连起来，画个箭头，表示这个过程我从A走到了B。但是我也可以这样理解：我先沿着x轴正方向前进了1，又沿着y轴正方向前进了2，也可以完成从A到B(这其实也是平行四边形法则分解的过程)，所以对于向量，我们可以这样表示：向量AB=(1,2)。观察到这个向量是B点的坐标值减去A点坐标值的结果，也代表了我移动的方向和距离。向量AB的长度根据勾股定理，是跟号5。

几点说明：
1. 向量是坐标的差？怎么觉得不靠谱？
其实你可以理解为向量的差，因为A点的坐标你可以理解为向量OA，所以刚才的过程就变为向量AB=向量OB-向量OA
2. 既然向量可以拆分成先沿着x轴走后沿着y轴走，那我任取一个C点，我岂不是可以说向量先沿着AC走，又沿着CB走？
可以，只要满足平行四边形法则的分解方法都是允许的。