求助一个问题【数论吧】

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证明：(2k+1)(2^(4k+1)+(2k-1)^(4k+1))不能表示成a^2+(4k+1)b^2的形式，其中a,b,k是正整数。

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来自iPhone客户端1楼2018-10-12 08:22回复

顶

来自iPhone客户端2楼2018-10-15 18:07

2025-03-08 21:17广告

原始问题:记A为形如a^2+(4k+1)b^2,a,b是正整数，的数构成的集合，证明：存在x,y是整数，使得x^(4k+1)+y^(4k+1)属于A,但x+y不属于A.

来自iPhone客户端4楼2018-10-22 12:56

我的构造是x=2(2^(4k+1)+(2k-1)^(4k+1)),y=(2k-1)(2^(4k+1)+(2k-1)^(4k+1))

来自iPhone客户端5楼2018-10-22 12:57

容易验证五楼构造满足前半部分，但后半部分不会证明或否定。

来自iPhone客户端6楼2018-10-22 12:58

@告不告诉你

来自iPhone客户端7楼2018-10-22 12:58

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