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关于使用泰勒公式求极限的一点思考
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使用泰勒公式计算极限本质上就是将一系列函数的四则运算通过泰勒公式对函数进行展开,转化为多项式的四则运算然后分子分母都写成主部加上比主部高阶的无穷小的形式,进行主部的比阶,从而计算得到极限值。
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@baqktdgt
@你的眼神唯美
@御坂5286⚡
几位大佬们帮忙看一下我自己的理解有什么纰漏之处,非常感激!!!
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2025-02-24 05:20
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首先是对带Peano余项的Taylor公式的简单介绍
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然后引出等价无穷小和主部(顾名思义就是主要部分,它在同济大学函数的微分一节首次被提及:微分是函数增量的主部)的概念。
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不过最常用的还是带Peano余项的Maclaurin公式 因为以x作为标准无穷小进行定阶再结合"主部原则"就可以将极限的计算过程转为无穷小的比阶。
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然后我根据自己的理解阐述了一下使用泰勒展开式对函数展开的过程中需要遵循的"上下同阶、幂次最低"这两个原则(摘自高等数学18讲)的原因。
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