有些被认为可以用作日历的设施可能纯属偶然，譬如6月21日那天窗户和壁龛的偶然性。但是有些设施则很奇妙：美国西南部的一个地方直立着三块石板（它们是1000年前从别的地方搬来的），在岩石上刻了一条有点像星系的螺旋线，6月21日（夏至）那一天从两块石板的空隙透射过来的阳光分割这条螺旋线；12月21日（冬至）那一天，有两条光线将这条螺旋线夹在中间，这是利用中午的太阳读认天空历书的杰作。
　　为什么世界各地的人都要这样下功夫学天文呢？人们追猎随季节转换而迁徙的瞪羚、羚羊和野牛；水果只有在一定的季节才能采摘；发明农业之后，人们就得按季节种植和收获庄稼，散居游牧部落的年会必须定期召开。看天空历的本事实际上是生死存亡的大事。全世界的人都注意到，新月之后又出现娥眉月，日全食之后太阳又恢复了原状，太阳在夜里令人不安地消失之后早晨又升起来。这些现象向我们的祖先表明，超越死亡是可能的，头顶之天空就有永存的象征。
　　风在美国西南部的峡谷里呼啸，只有我们听到这风声，它提醒人们注意那些善于思考的4万代祖先。对于他们，我们几乎一无所知，而我们的文明都建筑在他们的身上。
　　随着年代的推移，人们从祖先那里学到了许多东西。对太阳、月亮和星星的位置与运动了解得越精确，人们就能够越准确地预测狩猎。播种和收获的时间以及召开部落会议的时间。随着测量精密度的提高，记录是必不可少的。可见天文学促进了观测，促进了数学，也促进了写作的发展。
　　但是相当一段时间之后，出现了一种荒谬的观念，基本上是建立在经验基础上的科学受到了玄学和迷信的冲击。太阳和星星操纵季节、食物和温暖，月亮操纵潮汐和许多动物的生活周期，甚至操纵人类的经期①——这对热心传宗接代的有性动物是极为重要的。在天空中还有另一种东西——我们称作“行星”的游荡者或徘徊者，我们的游牧祖先对行星一定感到很亲切。如果不算太阳和月亮的话，你只能看到5颗行星。它们在远方星星的衬托下运行，如果你连续观察数月，你就会发现它们在星座之间进进出出，有时甚至在空中翻筋斗。空中的其他一切东西对人生都有某种实际的影响。行星的影响究竟是什么呢？
　　在当代西方社会里，要购买一本关于星占学的杂志——譬如从报摊上购买——是很容易的，但是要找到一本关于天文学的杂志却难上加难。事实上，美国的每一家报刊上每天都有星占学专栏，而每周刊载一次天文学专栏的报纸则几乎是没有的。美国的星占学家人数足足是天文学家人数的10倍。聚会的时候，一些不知道我是科学家的人有时候问我：“你是双子宫吗？”（黄道12宫之一，指成功的机会），或者“你是哪一宫？”很少有人问我：“你听说黄金是在超新星爆发的时候产生的吗？”或“你认为国会什么时候会批准建造一个火星漫游车？”
　　星占学家认为，你诞生时行星所在的星座对你的前途有重大的影响。几千年前就形成了这样的观点：行星的运行决定着国王、王朝和帝国的命运。星占学家研究行星的运动规律，并且，比如说，自问自答：“上次金星在摩揭星座上升的时候发生了什么事情？很可能这次会发生类似的事情。”这样的推理难免玄虚荒唐。星占学家终于成了朝政的专用雇员。在许多国家里，除了官府的星占学家之外，其他任何人研究天象便是犯弥天大罪，因为推翻一个政体的妙法就是预测其垮台的时机。中国宫廷星占学家如果预测不精确就要被处决，因此许多星占学家将天文记录改头换面，使之符合后来发生的事件。星占学成了观测、数学和观点含糊、内容失真的记录的大杂烩。
　　但是，假如行星能够决定国家的命运的话，它们为什么就不能影响我明天的命运呢？个人星占学大约是在2000年前从亚历山大大帝时期的埃及发展起来的，然后扩展到希腊和罗马社会。我们今天还可以从某些词汇里辨认出星占学的古风，例如：disater（灾难）这个字在希腊语里的意思是“坏星”；influenza（流感）这个字在意大利语里的意思是“（星的）影响”；mazeltov（运气）这个字原是希伯来语，最后成了巴比伦语，意思是“好星座”，或依地绪语的Shlamazel，用来表示被严酷的不幸所折磨的人，它同样可以上溯到巴比伦的天文学词汇。根据普利尼的记载，有的罗马人遭到Sideratio（“星击”），当时人们普遍认为行星是死亡的直接因素。再考虑一下。consider（考虑）这个字：它的原意是“与行星同在”，显然这是深思熟虑的先决条件。1632年伦敦市的死亡统计数字，在 9 535个死于婴孩病和“升光病”与“国王罪恶病”等怪病的死者当中13个人死于星症，比死于癌症的人还要多。我不知道这种病到底有什么症状。


　　作为一个天文学家，托勒密给星星命名，制定星星的亮度表，论证地球是一个球体，制定预测日食的规则，但是最重要的也许是研究行星在远方星座的衬托下奇妙地运转的原因。为了研究行星的运动和译解空中的信息，他制定了一个预测模型。对天体的研究给托勒密带来了一种极大的欢乐。“我是凡人”，他写道：“我知道我终有一死，但是当我随着繁星的圆周轨道畅游的时候，我的双脚已经离开了大地……”
　　托勒密相信地球是宇宙的中心，相信太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转。这是世界上最自然的一种观点。地球似乎是稳固不动的，而我们却看到天体天天在升落。世界各地的人们迅速地接受了地心说。开普勒写道：“因此，人的理智在未经指点以前不可能不认为地球是一个天穹覆盖着的大房屋；这个房屋静止不动，小小的太阳在屋里往返运动着，就像鸟儿在空中徘徊一样。”但是我们如何解释行星的视运动呢？例如火星，人们在托勒密时代前几千年就已经知道它的运动了（古埃及人给火星的一个称号是 Sekded-ef em Rhetkhet，意思是“倒退者”显然是指它的视逆行或视环行）。
　　托勒密制造的行星运动模型可以由一个小机械作为代表，它跟托勒密时代那些作用相似的机械差不多③。问题是要能够测定行星在“屋顶上”的“实际”运动，然后才能够精确地再现行星在“屋内”的视运动。
　　托勒密想象行星绕着地球转的时候是附着在完全透明的球体上，但是它们不是直接附在球体上，而是通过一种离心轮间接附在球体上。球体转动的时候带动了小轮子，我们从地球上看到火星的环行就是这个道理。这个模型可以相当准确地预测行星的运动，这在托勒密时代，甚至在后来的几个世纪里，已经是够精确的了。
　　因为托勒密在中世纪把天球想象成是由水晶玻璃构成的，我们现在还在谈论球体音乐和七重天（有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星的“天”，还有恒星的“天”）。因为地球是宇宙的中心，造物主随地球上的事件而转移，天体被认为完全是根据超自然的原理建造的，因此没有什么必要观测天文。在中世纪欧洲教会的支持下，托勒密的模型妨碍天文学的发展达 1000年之久。最后，在 1543年，波兰天主教教士哥白尼发表了一个完全不同的假说来解释行星的视运动。这个理论最主要的特征是大胆地提出太阳，而非地球，才是宇宙的中心。地球被降级为行星之一，它是靠近太阳的第三个行星，不断地进行着标准的圆周运动（托勒密曾经考虑过日心模型，但立即否定掉了，他认为根据亚里士多德的物理学，所谓地球的激烈旋转运动是不符合实际观察的）。
　　在托勒密的地心说中，称为本轮的小球体带着行星，附在转动的大球体上转动。这样，从远方的星球看来，转动过程显然呈逆行状。
　　在哥白尼的日心说中，地球和其他的行星沿环形轨道绕太阳公转。在地球运转到火星前方时，从远方的星球看来，火星的转动显然呈逆行状。
在解释行星的视运动时，这个假说至少跟托勒密的天球说同样有效，但是它触怒了许多人。1616年，天主教会将哥白尼的论著列为禁书，直到最后才被地方教会书刊审查员“纠正”，于1835年解放出来。④马丁·路德说他是“一个星占学暴发户……这个傻瓜想要推翻整个天文学，但是《圣经》告诉我们，耶和华命令太阳静止不动，而不是命令地球静止不动。”有些赞佩哥白尼的人甚至说他并不真正相信日心说，他提出这个理论只是为了计算行星运动的方便。
　　两种宇宙观（地心说和日心说）之间的划时代的对抗在16世纪和17世纪的时候达到了高潮，这体现在一个像托勒密那样既是星占学家又是天文学家的人身上，他处在人类的思想被禁铜的时代，处在宗教一二千年前的观点被认为比在当时的技术条件下的发现更为可靠的时代，处在离经叛道——在神秘的神学问题上背离两种主要教派（天主教和新教）——受辱、受罚、受流放、受折磨或受处决的时代。天国里有天使、魔鬼，还有转动透明球体的圣手。科学不认为自然现象受物理法则的支配，但是这个孤军奋战的斗士却为现代科学革命点燃了火把。


　　开普勒于1571年生于德国，从小就被送到莫尔布朗镇的新教神学校去学做牧师。那个学校就像新兵集训中心一样，专门训练年轻人用神学作为武器来进攻罗马天主教的堡垒。开普勒顽强，有才智，很有主见。他在荒凉的莫尔布朗呆了两年，没有一个朋友，性格变得孤独、怪僻。他自以为主在上帝的眼里是一个微不足道的人，终日仟悔自己那些并不比旁人更为丑恶的罪过，丧失了超度的希望。
　　但是他并没有遭到天罚，上帝也没有要他赎罪。开普勒的上帝就是宇宙的创造力。这个孩子的好奇心使他变得无所畏惧。他希望能够研究世界末日的学说，他勇于想上帝之所想。这种危险的幻想开初只是一种想象，后来成了根深蒂固的顽念。神学校的一个自信的孩子渴望着将欧洲从中世纪思想的修道院里解脱出来。
　　古典科学在1000多年前就已经被镇压了，但是在中世纪后期。阿拉伯学者保留下来的东西开始慢慢地潜入欧洲的教程。在莫尔布朗，开普勒知道古典科学已经在复苏。他除了学习神学之外，还学习希腊语和拉丁语，学习音乐和数学。他觉得他从欧几里得的几何学里瞥见了一个完美的形象，悟出了宇宙的荣耀。他后来写道：“几何学存在于创世之前，它与神道永远并存……几何学向上帝提供了创世的模型……几何学就是上帝本人。”
　　虽然开普勒过着隐居的生活，并且全神贯注地研究数学，不完美的外界必然影响性格的形成。对那些在饥荒、瘟疫和你死我活的教条冲突中无能为力的人来说，迷信是最方便的灵丹妙药。许多人认为星星是惟一可靠的东西，古星占学的观念就是在充满恐怖的欧洲后院和客栈里发达起来的。开普勒对星占学的态度始终是不明确的，他怀疑在日常生活的表面混乱当中是否隐藏着规律性。如果天地万物是由上帝的能工巧手制作的话，是不是我们就不能够进行仔细的审查呢？难道天地万物不就是神道和谐的表现吗？这本天书在1000多年之后才找到一个读者。
　　1589年，开普勒离开莫尔布朗到图宾金的那所名牌大学为牧师搞研究工作，他感到这是一个很大的解脱。在时代才华的激流里，他的天才立即受到老师的赏识。其中一个老师向这个年轻人介绍了哥白尼假说的奥秘。日心说与开普勒的宗教观发生了共鸣，他热情地接受了这种理论。太阳就是上帝的象征，其余的一切都绕着太阳转。在他被委任为牧师之前，有人想聘请他从事非教会的工作。也许是因为他觉得自己不能胜任教会的工作，所以他终于接受了聘请。他被派往奥地利的格拉茨中学教学，没多久他就开始准备编写天文和气象年鉴，并且开始用占星术算命。“上帝为每一只动物提供生计，”他写道，“对天文学家来说，他所提供的生计就是星占学。”
　　开普勒是一个卓越的思想家，出色的写作家，但是在课堂上却是一个拙劣的教师。他言词含糊，讲课离题，学生们往往感到莫明其妙。他在格拉茨的第一年只有几个学生听他讲课，第二年就没有人听他的了。联想和猜测在他的内心世界喧嚣不止，占据了他的整个心思。在一个愉快夏天的下午，在那没完没了的讲课过程当中，他突然得到了一个启示，这个启示从根本上改变了未来的天文学。他很可能话讲到一半突然停了下来，他的那些漫不经心的学生正渴望着放学，我想他们是不会注意到这个历史时刻的。
　　在开普勒时代，人们只知道6个行星：水星、金星、地球、火星、木星和土星。为什么只有6个？开普勒感到疑惑。为什么不是20个，或者100个呢？为什么这些行星在哥白尼所推断的轨道之间有空隙呢？以前从来没有人提出过这样的问题。当时知道有5种规则的（即理论上的）立体，它们的边是规则的多边形，正如毕达格拉斯时代之后的希腊数学家所知道的那样。开普勒认为这两个数字是有联系的，之所以有6个行星是因为只有5个规则的立体，这些立体相互内接（即一个套一个），表明了各个行星与太阳的距离。通过这些理想的形体，他相信他已经找到了肉眼看不见的支撑这6个行星的结构。他把他所得到的启示称为“宇宙奥秘”。毕达格拉斯的立体与行星的排列位置只能有一个解释：神之手就是几何学家。


毕达哥拉斯和柏拉图的5种完美的立体
　　开普勒以为自己罪孽深重，可是神却让他做出这个伟大的发现，他感到十分惊奇。他向沃尔坦堡的君主提议拨出研究金，并主动要求监督建造他所提出的内接立体模型。他说，这样人们就能够观赏神圣的几何之美妙。他还说，这个模型可以用银和宝石制成，偶尔还可以用作君主的圣餐杯。沃尔坦堡的君主否决了他的建议，请他先用纸造一个比较便宜的模型。他随即开始试制，他说：“我从这个发现所得到的极大乐趣是语言所不能表达的……不管计算多么困难，我决不回避，我夜以继日地演算，直到弄清楚我的假说是否符合哥白尼的轨道为止，或者直到弄清楚我是否空高兴了一场为止。”但是不管他如何努力，立体和行星的轨道总是不太一致。然而，因为这是一个伟大而深刻的理论，他相信一定是观测的错误——这是科学史上许多其他理论家在观测结果不肯帮忙的时候所得出的结论。当时世界上只有一个人能够比较准确地观察到行星的视位，这个人是一个自愿要求流放国外的丹麦贵族，他接受了神圣罗马帝国鲁道夫二世的宫廷帝国数学家的职位，他的名字叫第谷·布拉赫。碰巧这时候他按照鲁道夫的建议邀请了在数学上享有盛名的开普勒到布拉格跟他合作。
因为第谷是一个出身微贱的小地方的中学教员，除了几个数学家以外谁也不认识，所以开普勒对第谷的邀请犹豫不定。但是形势迫使他下了决心。1598年，即将来临的“30年战争”的预震把他吞没了。当地的天主教大公爵是一个坚定的教徒，他发誓：“宁可让国家荒废也不统治异教徒。”⑤新教徒未能掌握经济和政治的领导权，开普勒的学校被关闭，异教的经书。书籍和圣歌都被查禁。最后居民们被叫来一个一个地查问他们的宗教信仰，凡是不肯表白信奉罗马天主教的人都被罚缴纳收人的十分之一，并且驱逐出格拉茨，放逐国外，永远不得回还，违者格杀勿论。开普勒选择了流放，他说：“我还没有学会虚伪，我对信仰是严肃的，我不能玩弄信仰。”
　　离开格拉茨之后，开普勒跟他的妻子和后来的女儿登上了前往布拉格的艰难行程。他的婚姻并不幸福。他的妻子患慢性病，又接连死了两个孩子，人们说她是一个愚蠢、阴沉、孤独和忧郁的女人。她对丈夫的工作一点也不理解，因为他出身于小乡绅，她看不起他那寒酸的职业。他时而劝诫她，时而不理她，“因为我的研究有时候令我无暇顾及别人。但是我汲取了教训，我学会耐心对待她，当我看到她对我的话耿耿于怀的时候，我宁可受点苦头也不再得罪她。”尽管如此，开普勒还是一心想着工作。
　　他把第谷的领域想象为一个摆脱时代罪恶的避难所，想象为验证他的“宇宙奥秘”的地方。他渴望成为伟大的第谷的同事，因为后者在望远镜发明之前就致力于测量宇宙这部机器达35年之久，工作进行得有条不紊，测得的数据也很精确。但开普勒的愿望是不可能实现的。第谷本人好高骛远，脸上装着一只金鼻子，原来的鼻子在跟同学决斗相争谁是数学高手的时候被削掉了。他的周围都是一些咋咋呼呼的助手、马屁精、远房亲戚和各式各样的食客。他们无休止地狂欢，他们含沙射影、耍阴谋诡计，他们残忍地愚弄勤学好问的乡下人，所有这一切都使开普勒失望和伤心。他写道；“第谷……富贵无比，但是他不懂得怎么用钱。他的任何一件仪器的价值都比我的仪器和我的全部家产的总价值还高。”
　　虽然开普勒急于见到第谷积累的天文资料，但是他所得到的只是点点滴滴的东西。“第谷不让我分享他的经验，他只是在吃饭或空闲的时候顺便提一下某个行星的远地点数字，或另一个行星的交点数据……第谷的观测数据最完善……他也有协作者，他所缺乏的是能够应用这些数据的建筑师。”第谷是当时最伟大的观测天才，开普勒则是最伟大的理论家。他们谁都知道自己一个人要全面地研究精密协调的宇宙系统是不可能的，他们也感到这是刻不容缓的工作。但是第谷还没有打算将自己毕生的研究成果奉送给一个比他年轻得多的潜在对手。由于某种原因，共同编著研究成果是不能接受的。现代科学——理论与观察的后代——的诞生在他们互不信任的悬崖上岌岌可危。在第谷临死前的18个月里，他们两人经常争吵，而后又言归于好。有一次，罗森堡男爵宴请第谷的时候，第谷喝了许多酒，但是他还是“礼貌第一，健康第二”，不愿当着男爵的面离开去解手，哪怕离开那么一会儿。后来因为拒绝接受节制饮食的劝告，第谷的尿道感染恶化了。临死的时候，第谷将他的观测记录遗赠给开普勒。“最后一天晚上，他神志昏迷，像作诗一样用微弱的声音一遍又一遍地说：‘别辜负我的一生……别辜负我的一生。’”


　　第谷死后，开普勒——现在已经是新的最大的数学家了——终于想办法将观测记录拿到手，尽管第谷家里的人不肯交出来。哥白尼的数据未能证实他关于行星的轨迹与5种理论上的立体相接的猜想，第谷的数据也同样不能证实他的这个猜想。相当一段时间之后、由于发现了天王星、海王星和冥王星这3颗行星，他的“宇宙奥秘”才被完全推翻——没有新的理论上的立体可以测定这3颗行星跟太阳的距离。互相套接的毕达哥拉斯立体也容不得地球卫星的存在，伽利略发现的4颗木星卫星也使原来的猜想乱了套。但是开普勒非但没有泄气，他还希望发现更多的卫星，他很想知道每一个行星应该有多少卫星。他给伽利略写信说：“我立即开始思考为什么在没有推翻我的‘宇宙奥秘’的情况下会有更多的行星出现，根据‘宇宙奥秘’原理，欧几里得的5个规则立体容不得在太阳的周围有6个以上的行星……我完全相信木星周围的4个行星的存在，因此我希望通过望远镜，如果可能的话，比你更早发现火星周围有两个（按比例似乎应该如此），土星周围有6个或8个，水星和金星周围很可能各有一个。”火星周围的确有两个卫星，为了纪念他的猜测，人们今天把其中较大的那个卫星上的一个主要地质特征称为“开普勒脊”。但是他对土星、水星和金星的猜测完全错了，木星周围的卫星的数量也比伽利略所发现的多许多。我们至今仍然不知道为什么只有9个左右的行星，也不知道为什么它们跟太阳的相对距离是现在这个样子（见第八章）。
　　第谷对火星和其他行星穿过星座的视运动观测了许多年，这些观测数据在望远镜发明前的最后几十年里算是最精确的了。开普勒以极大的热情来研究这些数据：地球和火星环绕太阳的什么样的真运动才能最准确地解释火星在空中的视运动（包括穿过背景星座的逆环行运动）？第谷曾经向开普勒介绍过火星，因为火星的视运动似乎是最不正常的，它的运行轨道似乎最不符合圆轨道。（针对那些对他的反复的计算可能感到厌烦的读者，他后来写道：“如果你对这个索然寡味的计算过程感到厌倦的话，请同情我这个至少进行过70次试验的人。”）
　　毕达哥拉斯在公元前6世纪就假定行星是在做圆周运动，柏拉图、托勒密以及开普勒之前的所有基督教天文学家也假定行星是在做圆周运动。他们认为运行的轨道是一个“完美的”几何图形，他们还认为，为了免除世俗的“腐蚀”而高高挂在空中的行星在某种神秘的意义上也是“完美的”。伽利略、第谷和哥白尼都认为行星是在做均速圆周运动，哥白尼说过，其他的可能性使人“不寒而栗”，因为“这与用最佳的办法创造出来的东西是不相称的”。所以，开普勒在开始的时候就试图用地球和火星绕太阳做圆周运转的假想来解释观察到的现象。
　　经过3年的运算，他以为他找到了火星的一个圆轨道的正确值，这些值与第谷的10个观测数据相匹配，误差不到2弧分。我们知道一度等于60弧分，从视平线到天顶则是一个90度的直角，因此几弧分是难以测量的，特别是在没有望远镜的情况下。这个误差是我们从地球上看到的整个月球的角直径的十五分之一。但是开普勒的狂喜很快就化为乌有，因为第谷的另外两个观测数据与开普勒的轨道不一致，误差达8弧分。开普勒写道：
　　上帝赋于我们这样一个勤勉的观测者——第谷·布拉赫，他的观测证实计算误差8分；我们理所当然要从心里感激上帝的恩赐……假如我以为我可以忽视这8分的话，我就可以使我的假设暂时成立。但是，既然不容忽视，这8分向我们指明了彻底改革天文学的道路。
　　圆轨道与真轨道之间的差别只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分：“宇宙以协调匀称见美，但是调和必须合乎经验。”使开普勒感到震惊的是，他必须放弃圆轨道，怀疑对上帝这个几何学家的信仰。他说，清扫了圆周和螺旋天文学的马厩之后，他所剩下的“只是一车子的粪便”——类似卵形的扁圆。


　　这是一个平方反比法则，即引力与距离的平方成反比。如果两个运动物体之间的距离增加一倍，它们之间的引力则只有原来的四分之一，如果它们之间的距离是原来的10倍，它们之间的引力就比原来的引力小了100倍（102= 100）。显然，引力必须在某种程度上是逆向的，即随着距离的增加而减少。假如引力是正向的，即随着距离的增加而增加，最遥远的物体就会受到最大的引力。那么我想，宇宙间的所有物质很快就会形成一个大宇宙团。不，引力一定要随着距离的增加而减少。这就是为什么彗星或行星在远离太阳时转得慢，在靠近太阳时转得快的原因——离太阳越远，它们所感受的引力越小。
　　开普勒的行星运动三定律都可以从牛顿原理推导出来。开普勒定律是经验的产物，是根据第谷的仔细观测结果推断的，牛顿定律则是理论性的，是很简单的数学概念，根据这种概念，我们最终可以推导出第谷观测的一切数据。牛顿对自己的定律引以为豪，他在《自然哲学的数学原理》一书中写道：“我在此展示了宇宙的机理。”
　　后来，牛顿担任了伦敦皇家学会会长（这是一个科学家的团体），还当了造币厂厂长，他将全部精力投入到查禁伪币的工作中。他那忧郁和孤独的性格又开始作怪，他决心放弃驱使他与其他科学家争论的科研工作（争论的重点是优先权的问题）。为此，有人还说他得了相当于17世纪的“精神崩溃”症。然而，牛顿继续他在炼金术与化学之间的边缘科学的毕生研究。最近有证据表明，他当时的疾病与其说是精神病，不如说是重金属中毒——长期吸入微量的砷和汞所引起的金属中毒。当时的化学家以嗅觉为分析手段是司空见惯的。
　　但是，他那惊人的智力经久不衰。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利要求他的同事们解决一个悬而未决的“捷线问题”：在只受到重力作用的情况下，物体怎样沿着不同高度的两点之间的一条曲线下降最快。伯努利起先规定半年为最后期限，但是后来应莱布尼茨的要求（莱布尼茨是当时的主要学者之一，跟牛顿同时发明了微分学和积分学），将最后期限延长到一年半。1697年1月四日下午4点，牛顿收到这个要求。在他次日早晨上班之前，他又发明了一个崭新的数学分支——变分学。他用变分学的原理解决捷线问题，并将答案寄了出去。他的答案出版了，但是根据牛顿的请求，没有署名。然而，该答案所显示出来的才华和创见却暴露了它的作者。当伯努利见到该答案时，他说：“真是文如其人。”牛顿当年55岁。
　　在晚年的时候，他继承了古代历史学家梅内托、斯特拉波和埃拉托斯尼的传统，主要从事校正古文明年代学的工作。在他身后发表的最后一本著作——《古代王国年代学修正本》里，我们发现他对许多历史事件进行了校订，复制了一幅所罗门圣殿建筑图；大胆地提出“北半球星座都是根据希腊故事《伊阿宋》和《亚尔古英雄传》里的人物、人工制品和事件命名的观点；坚持认为一切文明世界的神——只有牛顿自己心目中的神是一个例外——不过是后人加以神化的古代国王和英雄罢了。
　　开普勒和牛顿的发现代表了人类历史上的转折——发现十分简单的数学定律渗透到大自然的各个角落；适用于地球上的规则，也同样适用于宇宙；我们的思维方式与宇宙运行方式之间会产生共鸣。他们非常重视观测资料的精确性，他们预测行星运动的准确性雄辩地证明：人类完全能够深刻地了解宇宙。我们地球的现代文明、我们世界观的形成，以及我们现在对宇宙的探索，与他们的洞察力是密不可分的。
　　牛顿对自己的发现持谨慎态度，他对科学界的同事们是毫不让步的。在他发现负二次方定律之后，根本没有想等一二十年之后把它发表出来。但是在辽阔无垠、错综复杂的大自然面前，他跟托勒密和开普勒一样，既高兴又谦虚。他在临死之前写道：“我不知道在别人看来我是什么样的。但在我自己看来，我不过像是在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”