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三元一次不定方程计数与R余项

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给定ax+by+cz=n,abc两两互素,abcn为正整数,
这时非负整数解个数f(n)=((n+a+b+c)n+R)/(2abc)
正整解个数g(n)=((n-a-b-c)+R)/(2abc)
舍去R,就是近似公式,则误差是R/(2abc),R≠0,相对小的abc,R/(2abc)→0,当g(n)或f(n)整除时R=2abc
计算时根据abc的不同误差项R/(2abc)也很大!如325x+503y+2024z=2024503325非负整数或正整数解都误差比较大
即R/(2abc)≈46个
R(正整数)=30193617675
R(非负整数)=30570058675
g(n)=6193619628
f(n)=6193637079


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2024-05-03 14:25回复
    例解2x+y+107z=167的非负整数解和正整数解的个数
    解:给出结构式y=m(mod2),x=m+1(mod1),则m=0时有解,x=1,y=0和2,则R=3175,(R+)=2893
    f(167)=231,g(167)=29


    IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-05-06 07:31
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      4楼体现二元一次不定方程的基础解


      IP属地:江苏来自Android客户端5楼2024-05-06 13:05
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