目前的两个思路都是失败的,
一个是静态球对称时空ds²=-dt²+(1-r²)^(-1)dr²+r²(dθ²+sin²θdφ²)
思路是令g00=-1保证过原点的径向直线是测地线,然后选择合适的速度让圆轨道世界线成为测地线,
这两条测地线就可以交于两点且不等长,另外还得要求r=0不是奇点,为此令g11=(1-r²)^(-1)
但是这个时空圆轨道不可能是测地线,这就不行了
另一个是利用高斯法坐标,任意时空都存在高斯法坐标,度规总能写成ds²=-dt²+gijdx^idx^j
这样t坐标线一定是测地线,然后令x²-t²=1为测地线就能保证两点之间存在两条类时线,
然后为了保证这点利用测地线方程Aν=Z^μ(∂μZν-∂νZμ)=0,
其给出的度规分量需要满足的条件是个不会解的偏微分方程,这条路就也断了
一个是静态球对称时空ds²=-dt²+(1-r²)^(-1)dr²+r²(dθ²+sin²θdφ²)
思路是令g00=-1保证过原点的径向直线是测地线,然后选择合适的速度让圆轨道世界线成为测地线,
这两条测地线就可以交于两点且不等长,另外还得要求r=0不是奇点,为此令g11=(1-r²)^(-1)
但是这个时空圆轨道不可能是测地线,这就不行了
另一个是利用高斯法坐标,任意时空都存在高斯法坐标,度规总能写成ds²=-dt²+gijdx^idx^j
这样t坐标线一定是测地线,然后令x²-t²=1为测地线就能保证两点之间存在两条类时线,
然后为了保证这点利用测地线方程Aν=Z^μ(∂μZν-∂νZμ)=0,
其给出的度规分量需要满足的条件是个不会解的偏微分方程,这条路就也断了