反正我发帖从来都没啥人看的，路人就当图一乐，学霸就当我在自嗨就好了

讲在前面：
高数知识量大，出题范围广。如果你数学基础本身就不好，哪怕应付你海的期末，只留一个星期复习也基本上是不够的。有些题你做过哪怕做对了我改个条件换个数值你就做错。
背公式有用，但背定义是没有用的。任何数学考试都不会出默写题。
如果有符号恐惧症或者密集公式恐惧症的，自己克服。
本帖结合我的几个常用习惯帮你改善运算和优化对各类定理的理解。你杠就是你对。

1、基本
映射
数学里最重要的概念，首先你要知道什么是映射
A经过某种确定的法则变成了B。这就是映射。
你可能无法想象一个苹果怎么变成一个鸡蛋，因为苹果好像通过任何渠道都不能变成鸡蛋，哪怕你上炼金术都不行。但是数学告诉你可以，而且抽象的不告诉你用的具体是何种方法，反正我通过“这种方法”我手里苹果就是变成了鸡蛋，其他的细节你不要在意。这就是映射。

x→1，x∈R
你填任何实数上去，它都会输出1。你可以理解为，不论你原来有什么东西，通过“这种方法”，它都会变成鸡蛋。这叫集合对元素的映射。
1→x，x∈R
你填了一个1，但是输出的却是实数域当中的某一个数x。也就是说，你给它一个鸡蛋，它却通过“这种方法”变成了任意一个东西。这叫元素对集合的映射。
所以必然有，
x→y，x∈R，y∈R
这叫集合对集合的映射。由于某个元素可以视为只含有该元素的集合，比如1可以视为{1}，所以集合对集合的映射我们就简称映射。
细节不要在意。你是偷是抢是放火烧还是用刀捅都无所谓，反正“这种变换方法”就是存在。而且它能确保给你输出一个已知特性的结果。好好理解现实世界和数学世界的区别。

学的高数二，个人感觉，如果只是为了应付期末考，只需要平时听一下课或者看看宋浩，最后在考试前几天做一下往年试题就稳过（期末考的试卷题型和往年差不多）。想考研或者高绩点另说。不过尼海的高数二期末不难，除了上面说的，我也就平时认真做个作业，高数两次考试卷面分分别是90,91，个人感觉还行。也不用怕考试时间不够什么的，我高数两次考试都是考了一个小时就有人交卷，一般还剩半个小时人基本就走光了。

函数
如果说映射，仅仅是表达我通过“你不需要在意细节的某种手段”将一个苹果变成鸡蛋，那么函数其实就是在映射的基础上告诉了你，变化前的那个东西和变化后的那个东西（等式左与等式右）当中存在着某种不可告人的交易，这个交易是：他们满足一种已知的、确定的关系。
f（苹果）=鸡蛋。你在现实世界里觉得这很荒谬，但数学世界里它成立。他的意义在于，苹果通过了“某种你不需要在意细节的方式”变成了鸡蛋，且在数学世界里，“苹果通过f（·）这种确定的法则后，与鸡蛋[相等]”。这就是函数。他有两个信息，一个是映射信息，另一个是关系式。
高中数学里你学了，y=x是函数。但y²=x不是函数。请你更正，现在我告诉你y²=x一样是函数，因为对于每一个x，它都通过这个等式告诉了你我上面那段所讲到的两个信息：即x与y存在映射关系且x与y满足确定的关系式。椭圆双曲线心形线螺线都是函数。对于y=x，它比较特殊，被称为一元函数。而对于y²=x这种等式右端不是y的一次标准型而是f（y）形式的，称为隐函数。

dd

2、运算
草稿纸优化
你在算任何东西的时候，草稿纸太乱就会容易搞乱。漏乘一个系数、算了分子漏分母、算了一个中间结果然后迫不及待填到试卷上、8+4=14这种错误就会经常出现。
自己给每种错误分个类，然后在做题的时候针对各种可能出现的错误，在打草稿的时候刻意地避免。比如我在算一个连加式的某一项时，会下意识打一个[ ]、{ }等的括符告诉自己这是第几级子运算。不要照搬，自己找适合自己的方法。尽可能保证第一遍就算对，检查（不管你是边算边检查还是算完以后全局检查）会费大量时间，拖垮你的运算速度。

加油老登，新生等你

轮机工程数学会学到哪

多项式运算
多项式运算一定是你这辈子碰到的最多的运算。在我看来，多项式运算不应该占用太大的草稿纸篇幅，不仅容易算错，还浪费时间。
来看看下面这个多项式计算。

我来猜猜你是怎么做的。首先，你肯定确认了这是一个二次多项式，然后算出第一项x²写在旁边，然后枚举各种一次项的组合，分别写出7x和-2x写在旁边，常数项二七十四，-14写在旁边，最后合并一次项写出+5x，再把之前记录的x²、+5x、-14连在一起，最后抄到试卷上。
我来说说我是怎么算的。

首先这是一个二次多项式。二次多项式的和是二次项一次项和常数项。二次项x²，一次项系数+7-2为5，常数项二七十四-14，直接在试卷上写出x²+5x-14。
如果你无法直观感受出以上两种两种做法的速度准度的差距，我们来试试三次二元多项式就知道了。

直观对比一下两种算法的强度：
逐个拆开：

和我的系数心算：

事实上在你熟练系数心算后，红圈里的内容根本不会出现在你的草稿纸上。你能直接写出最后答案。