如何证明模Z^N 不同构于自由模 Z^(⊕N)【数学吧】

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提示要证明这两个模的基数不相等：如果是有限集，那么Y^X基数就是(#Y)^(#X)，现在是无限集，由命题“若X, Y 是可数的，则笛卡尔积X x Y 是可数的"+归纳法有Z^N是可数的，后者Z^(⊕N)就该是不可数的，咋证明？

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1楼2024-09-11 10:29回复

楼主试图证明：”Z^(⊕N)的子集{α：N --> {0, 1} | α(n) ≠ 0 仅对于有限个n∈N成立}不可数来证明Z^(⊕N)不可数“

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2楼2024-09-11 10:59

2025-02-20 05:10广告

证明哪里不对？

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3楼2024-09-11 14:02

错了，Z^N不能用归纳法，用康托尔对角线法有Z^N是不可数的，那么就要证明Z^(⊕N)是可数的，问题是构造和N之间的双射呢？

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4楼2024-09-11 15:38

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