1.矩阵方程AB-BA=I无解，其中A,B是域F上的n级矩阵.

2.每一个置换矩阵都可以写成对换矩阵的乘积.

3.设M=[A,B/C,D]是2n级矩阵，其中每一块都是n级矩阵，若A可逆且AC=CA.则|M|=|AD-CB|.

4.若n级可逆矩阵A的元素全为整数，则A^(-1)的元素全为整数的充分必要条件是|A|=1或-1.

5.大多数可逆矩阵A都可以写成A=LU,其中L为下三角矩阵，U为对角元全为1的上三角矩阵.
(a)证明唯一性，也就是A最多有一种方式写成L和U的积.
(b)说明A给定时，如何计算L,U.
(c)证明每一可逆矩阵都可以写成LPU,L,U如上而P是置换矩阵.

6.设A,B分别为m*n和n*m矩阵，证明Im-AB可逆当且仅当In-BA可逆.

7.设a,b属于群G,a的阶为5,a^3b=ba^3.证明ab=ba.

8.证明对群G的非空子集H,如果对所有x,y属于H,元素xy^(-1)也属于H，则H是G的子群.

9.在任意群中ab与ba的阶相等.

10.描述所有没有真子群的群G.

11.证明:H是循环群G的一个子群，则H是循环群.且若G是一个n阶循环群，并设r|n,则G中恰有一个r阶子群.

13.若除单位元以外，群G中的所有元素的阶都为2，则G是阿贝尔群.

15.阿贝尔群中有限阶元素组成的集合是一个子群.