量子态
在量子力学里，量子态（英语：quantum state）指的是量子系统的状态。态矢量可以用来抽像地表示量子态。采用狄拉克标记，态矢量表示为右矢；其中，在符号内部的希腊字母可以是任何符号，字母，数字，或单字。例如，在计算氢原子能谱时，能级与主量子数 n 有关，所以，每个量子态的态矢量可以表示为。
一般而言，量子态可以是纯态或混合态。上述案例是纯态。混合态是由很多纯态组成的概率混合。不同的组合可能会组成同样的混合态。当量子态是混合态时，可以用密度矩阵做数学描述，这密度矩阵实际给出的是概率，不是密度。纯态也可以用密度矩阵表示。
哥本哈根诠释以操作定义的方法对量子态做定义：量子态可以从一系列制备程序来辨认，即这程序所制成的量子系统拥有这量子态。例如，使用z-轴方向的施特恩-格拉赫实验仪器，如右图所示，可以将入射的银原子束，依照自旋的z-分量分裂成两道，一道的为上旋，量子态为，另一道的为下旋，量子态为，这样，可以制备成量子态为的银原子束，或量子态为的银原子束。银原子自旋态矢量存在于二维希尔伯特空间。

概述
经典力学的状态
设想在某经典系统里，有一个粒子移动于一维空间，在时间 t = 0，粒子的位置 q 是 qo，动量 p 是 po。这些初始条件设定了这系统在时间 t = 0 的状态。经典力学具有决定性，若知道粒子的初始条件与作用于粒子的外力，则可决定粒子的运动行为。
在实验方面，制备经典系统在时间 t = 0 的状态。稍后，在时间 t ﹥ 0，若想知道这系统的物理状态
，可以测量这粒子的运动参数，即位置与动量。其它物理量，像加速度、动能等等，都是这两个物理量的函数。
在理论方面，假设经典系统在 t = 0 的状态是，则应用牛顿运动定律，即可计算出这系统在任何时间 t ﹥ 0的可观察量数值。这些数值应该符合实验测量的结果。标记这些数值为与。例如，假设粒子以等速移动，则
、
；
其中，m 是粒子质量。

薛定谔绘景与海森堡绘景
量子系统的每一种可观察量都有其对应的量子算符。将这量子算符作用于量子态，可以诠释为测量其量子系统的可观察量。在前一节量子力学论述里，量子算符，被设定为与时间有关，而量子态则在初始时间就被固定为，与时间无关。这种理论方法称为海森堡绘景。另一种称为薛定谔绘景的理论方法设定量子算符与时间无关，又设定量子态与时间有关。在概念方面或在数学方面，这两种绘景等价，推导出的结果一样。大多数初级量子力学教科书采用的是薛定谔绘景，通过生动活泼的量子态，学生可以迅速地了解量子系统如何随着时间演变。海森堡绘景比较适用于研究一些像对称性或守恒定律的基础论题领域，例如量子场论，或者研究超大自由度系统的学术，例如统计力学。

量子力学形式论
量子物理通常使用线性代数来做数学表述。每一种量子系统都有其对应的希尔伯特空间，其量子态都可以用对应的希尔伯特空间里的矢量来表现，这矢量称为态矢量。假若，某态矢量是另外一个态矢量的标量倍数，则这两个态矢量都对应于同样的量子态。因此，态矢量的范数不具有物理意义，只有方向具有物理意义。
假若将态矢量归一化，所有态矢量的范数都等于1，则所有态矢量的集合是希尔伯特空间的单位球。假若，两个归一化态矢量的唯一不同之处是它们的相位因子，则这两个态矢量代表同样的量子态。
狄拉克标记
在量子力学里，数学运算时常用到线性算符、内积、对偶空间与厄米共轭等概念。为了让运算更加简易、更加抽象，为了让使用者不需要选择表现空间，保罗·狄拉克发明了狄拉克标记。这种标记法能够精准地表示各种各样的量子态与其相关运算，简略表述如下：
● 矢量的标记形式为；其中可以是任何符号，字母，数字，或单字。这与一般的数学标记形式显然地不同；通常，矢量是以粗体字母，或者在上方加了一个矢号的字母来标记。
● 称矢量为“右矢”。
● 对于每一个右矢，都独特地存在一个对应的左矢，左矢与右矢指的是同一个量子态。在数学里，左矢与右矢分别是彼此的厄米共轭，左矢属于另外一个希尔伯特空间，称为对偶空间。假设右矢的维度为有限值，则可以将右矢写为竖排，左矢写为横排；取右矢的厄米共轭（即取转置运算加上共轭复数运算），就可以得到左矢。
● 左矢与右矢的内积，可以写为。这内积的物理意义为在量子态里找到量子态的概率幅。

量子态的测量
量子理论只能从量子态计算出可观察量的概率分布，因此只能预测可观察量的概率分布，除了一些特别案例之外，不能准确预测（概率小于1）对可观察量做测量获得的数值，这反映出经典物理与量子物理之间的重要差异，在经典力学里，测量的结果本质上是决定性的，而不是概率性的。尽管如此，在量子力学里，对于任意可观察量，必定存在一组本征态。假设量子系统的量子态是其中任意本征态，则测量这量子系统的可观察量得到的数值必定等于其对应的本征值，量子力学可以准确预测这本征值
反过来说，假设给定了量子系统所有可观察量的概率分布，则可决定量子系统的量子态。但是，决定量子态，并不一定需要所有可观察量的概率分布；大多数时候，只需要给定某些可观察量的概率分布，就可以决定量子态，其它可观察量的概率分布，可以从量子态计算出来。
假设，某量子系统的可观察量标记为，其对应的量子算符，可能有很多不同的本征值与对应的本征态，这些本征态，形成了具有正交归一性的基底：
；
其中，是克罗内克函数。

假设测量的结果是本征值，则可以推断测量后的量子态是本征态。假若立刻再测量可观察量，由于量子态仍旧是本征态，所得到的测量值是本征值的概率为1，量子态是“确定态”。
设想另一种可观察量，其对应的算符的对易关系为
，
称这两种可观察量为不相容可观察量。假若立刻再对本征态，则又会得到统计性的答案。

的内积：
。
因此，可以表示为
。
定义投影算符为
。
投影算符作用于量子态，投射出平行于的部分：

量子态是所有投影部分的总和：

由于量子态可以是任意量子态，因此，基底量子态具有闭包性，或完备性：

其中，在公式最右边的代表单位算符。
由于这基底满足正交归一性，

连续案例
位置是一种连续的可观察量，具有连续的本征值谱：
；
其中，是对应于可观察量的算符，是本征值为的连续本征态。
对于这连续本征态所组成的基底，必须将前一节提到的离散和，加以修改为积分：
。
又必须将克罗内克函数改变为狄拉克δ函数：
。

态叠加原理
假设某量子系统的量子态可能是这两个不同的归一化量子态，则这量子系统也可能处于它们线性叠加而成的量子态（可能尚未归一化）。假设为实数，则虽然量子态对应于同样的量子态，他们并无法互相替换。例如，和是两个不同的量子态。但是，和对应于同一个量子态。因此可以这样说，整体的相位因子并不具有物理意义，但相对的相位因子具有重要的物理意义。
例如，在双缝实验里，光子的量子态是两个不同量子态的叠加。其中一个量子态是通过狭缝 b 。另外一个量子态是通过狭缝 c 。光子抵达侦测屏障的位置 d ，这位置离开两条狭缝的距离之差值，与两个量子态的相对相位有关。由于这相对相位，在侦测屏障的某些位置，会造成相长干涉，在另外一些位置，会造成相消干涉。
再举一个例子，拉比振动，可以显示出相对相位在量子态叠加中的重要性。这是一个双态系统，两个本征态的本征能级不一样。那么，因为态叠加的相对相位随着时间而改变，叠加后的量子态会反复不停地振动于两个本征态。
（完）

@龙野游新 申精