每个可测基数都是R大基数，每个 R大基数都是R大基数介于 R和可测性之间的强度中间属性是κ上存在κ完全正态非主理想 I使得对于每个A∉ I和对于每个函数f:[κ]<ω→{0, 1}有一个集合B⊂ A不在I中，对于f是齐次的。这比κ是不可称的R更加严格R基数的存在意味着0#的存在，这反过来又意味着Kurt的可构公理的错误R指的是拉姆齐。可测基数是强拉姆齐基数的上限，它是不可数的κ，因此在κ的幂集上存在加性、非平凡、0-1值测度(κ-additive意味着，对于任何序列Aα，α<λ的基数λ<κ，Aα是<κ的序数的成对不相交集， Aα的并集的度量等于个体Aα的测量值。)κ是可测的意味着它是将宇宙V的非平凡基本嵌入到传递类M的临界点。(这种等价性归功于Jerome Keisler和Dana Scott)并使用了模型理论中的超强构造。由于V是一个适当的类别，因此需要解决一个在考虑超能力时通常不存在的技术问题。当且仅当κ是具有κ完全非主超滤器的不可数基数时，κ是可测量的基数(这意味着超滤器中任何严格小于κ的集合的交集也在超滤器中)。